Да я знаю, что это различные платежи.

По вашей ссылке написано, в частности:
"Кто платит страховые взносы
1. организации, которые начисляют зарплату сотрудникам и (или) выплачивают вознаграждение подрядчикам – физическим лицам;"

Так почему же сайт не платит страховой взнос, а оставляет это Заказчику?

Также оттуда
"Взносы в ФСС на «травматизм» с выплат по гражданско-правовым договорам начисляются только в случае, если уплата взносов предусмотрена самим договором."

То есть в договоре (это ведь у вас гражданско-правовой договор об оказании услуг на сколько я понимаю) можно было просто не указывать, что Заказчик платит страховой взнос.
Зачем это там указано, это ж усложнит жизнь заказчику?

А пенсионные и медицинские взносы тоже Заказчик должен платить?
Если да, то почему бы все эти взносы не уплатить сайту, раз уж он берется платить НДФЛ?