Как подтвердить, что клиент заплатил?

Подтвердить оплату можно электронным чеком. 

Создайте его в приложении «Мой налог» и укажите номер телефона клиента— чек будет отправлен ему.

Не обязательно создавать чеки вручную — сервис FL.ru может автоматически делать это за вас, если вы получаете оплату через Безопасную сделку.